Ukážte, že korene rovnice (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 sú racionálne?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Keď máme racionálne korene, diskriminačný je úplný štvorec racionálneho čísla. Ako máme rationall korene rovnice

# (A-b + c) x ^ 2 + 2CX + (b + c-a) = 0 #

máme diskriminačné # Delta = (2c) ^ 2-4 (A-B + C) (b + c-a) #

= # 4c ^ 2-4 (c + (a-b)), (C (a-b)) #

= # 4c ^ 2-4 (c ^ 2- (a-b) ^ 2) #

= # 4 (a-b) ^ 2 #

Ako je to úplné, odmocniny danej rovnice sú racionálne.