odpoveď:
vysvetlenie:
# "pre ľubovoľný bod" (x, y) "na parabole" #
# "vzdialenosť od" (x.y) "k fokusu a directrix" #
# "sú rovnaké" #
# "pomocou vzorca farby" modrá (modrá) "#
# "s" (x, y) až (2,3) #
#rArrsqrt ((x-2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | y-9 | #
#color (blue) "kvadratúra oboch strán" #
# (X-2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-9) ^ 2 #
# RArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-18 + 81 #
# RArrx ^ 2-4x + 12y-68 = 0 #
Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (-1,18) a priamku y = 19?
Y = -1 / 2x ^ 2-x Parabola je lokus bodu, povedzme (x, y), ktorý sa pohybuje tak, že jeho vzdialenosť od daného bodu nazývaného focus a od danej čiary nazvanej directrix je vždy rovnaká. Ďalej, štandardná forma rovnice paraboly je y = ax ^ 2 + bx + c Ako fokus je (-1,18), vzdialenosť (x, y) od nej je sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) a vzdialenosť (x, y) od directrix y = 19 je (y-19) Preto rovnica paraboly je (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 alebo (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) alebo x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 alebo 2y = -x ^ 2-2x alebo y = -
Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (1,4) a priamku y = 3?
Rovnica paraboly je y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 Focus je na (1,4) a directrix je y = 3. Vertex je uprostred medzi fokusom a directrix. Vrchol je preto na (1, (4 + 3) / 2) alebo na (1,3,5). Vrcholová forma rovnice paraboly je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); byť vrcholom. h = 1 a k = 3,5 Takže rovnica paraboly je y = a (x-1) ^ 2 + 3,5. Vzdialenosť vrcholu od directrix je d = 3,5-3 = 0,5, vieme, že d = 1 / (4 | a |):. 0,5 = 1 / (4 | a |) alebo | a = 1 / (0,5 * 4) = 1/2. Tu je directrix pod vrcholom, takže parabola sa otvára smerom nahor a je pozitívna. :. a = 1/2. Rovnica paraboly je y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 graf {0.5 (
Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (42, -31) a priamku y = 2?
Y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 907/22 larr štandardná forma Prosím všimnite si, že directrix je horizontálna čiara y = 2 Preto parabola je typ, ktorý sa otvára smerom nahor alebo nadol; Vertexová forma rovnice pre tento typ je: y = 1 / (4f) (x -h) ^ 2 + k "[1]" Kde (h, k) je vrchol a f je podpísaná zvislá vzdialenosť od vertex k fokusu. Súradnica x vrcholu je rovnaká ako súradnica x ohniska: h = 42 Náhradník 42 pre h do rovnice [1]: y = 1 / (4f) (x -42) ^ 2 + k "[2] "Súradnica y vrcholu je na polceste medzi priamkou a ohniskom: k =