Čo je ortogonálna matica? + Príklad

odpoveď:

V podstate ortogonálne #n xx n # matica predstavuje kombináciu rotácie a možnej reflexie o pôvode v # N # priestorový priestor.

Zachováva vzdialenosti medzi bodmi.

vysvetlenie:

Ortogonálna matica je tá, ktorej inverzia je rovná jej transpozícii.

Typické # 2 xx 2 # ortogonálna matica by bola:

#R_theta = ((cos theta, sin theta), (-sin theta, cos theta)) #

pre niektoré #theta v RR #

Riadky ortogonálnej matice tvoria ortogonálnu množinu jednotkových vektorov. Napríklad, # (cos theta, sin theta) # a # (- sin theta, cos theta) # sú navzájom ortogonálne a majú dĺžku #1#, Ak nazývame bývalý vektor # # Veča a druhý vektor # # VecB, potom:

#vecA cdot vecB = -sinthetacostheta + sinthetacostheta = 0 #

(teda ortogonálne)

# || Veča || = sqrt (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 1 #

# || vecB || = sqrt ((- sintheta) ^ 2 + cos ^ 2theta) = 1 #

(teda jednotkové vektory)

Stĺpce tiež tvoria ortogonálny súbor jednotkových vektorov.

Determinant ortogonálnej matice bude vždy #+-1#, Keď to je #+1# potom sa matica nazýva a špeciálna ortogonálna matica.