Kedy mám vedieť, kedy použiť "vyplnenie námestia"?

odpoveď:

Záleží na tom, aké informácie sa pokúšate získať a aký jednoduchý je kvadratický problém, ktorému čelíte.

vysvetlenie:

Ak sa snažíte nájsť vrchol paraboly opísanej kvadratickou rovnicou, potom dokončenie námestia je najprirodzenejším spôsobom, ako to urobiť.

Ak sa snažíte nájsť korene kvadratickej rovnice, potom dokončenie námestia bude „vždy fungovať“ v tom zmysle, že nevyžaduje, aby boli faktory racionálne a v tom zmysle, že vám poskytnú komplexné korene, ak kvadratické korene nie sú skutočné.

Na druhej strane môže byť zrejmé alebo ľahké nájsť faktoringy, ktoré sú o niečo rýchlejšie.

Predpokladajme napríklad, že sa pokúšate faktorizovať kvadratické:

#f (x) = 37x ^ 2-13x-24 #

Vyzerá to trochu nudne, ale všimnite si, že súčet koeficientov (#37-13-24#) je #0#, To znamená, že #f (1) = 0 # a # (X-1) # je faktorom # F (x) #, Potom je ľahké nájsť iný faktor:

# 37x ^ 2-13x-24 = (x-1) (37x + 24) #

Ak je zjavne kvadratická forma # A ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # potom viem, že je to už štvorcové, rovnaké # (A + b) ^ 2 #, Napríklad:

# 9x ^ 2-24x + 16 = (3x-4) ^ 2 # s # A = 3x # a # B = -4 #.

Vo všeobecnosti môžete štvorec doplniť takto:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x + b / (2a)) ^ 2 + (c - b ^ 2 / (4a)) #

Zvyčajne sa najprv pozriem #Delta = b ^ 2-4ac # aby som zistil, či čelím kvadratickému faktoru, ktorý bude pekne pôsobiť, alebo musím použiť ťažšie metódy.