Trojuholník A má plochu 24 a dve strany dĺžky 8 a 12. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 12 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

odpoveď:

Maximálna možná plocha trojuholníka B #A_ (Bmax) = farba (zelená) (205,5919) #

Minimálna možná plocha trojuholníka B #A_ (Bmin) = farba (červená) (8.7271) #

vysvetlenie:

Tretia strana trojuholníka A môže mať hodnoty medzi 4 a 20 iba použitím podmienky, že

Súčet oboch strán trojuholníka musí byť väčší ako tretia strana.

Nech sú hodnoty 4,1 & 19,9. (opravené na jednu desatinnú čiarku).

ak sú strany v pomere #COLOR (hnedá) (a / b) # potom budú plochy v pomere # color (blue) (a ^ 2 / b ^ 2) #

Prípad - Max: Keď strana 12 zodpovedá 4.1 z A, dostaneme maximálnu plochu trojuholníka B.

#A_ (Bmax) = A_A * (12 / 4.1) ^ 2 = 24 * (12 / 4.1) ^ 2 = farba (zelená) (205.5919) #

Prípad - Min: Keď strana 12 zodpovedá 19,9 A, dostaneme minimálnu plochu trojuholníka B.

#A_ (Bmin) = A_A * (12 / 19.9) ^ 2 = 24 * (12 / 19.9) ^ 2 = farba (červená) (8.7271) #

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 5 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha = 187,947 "" štvorcových jednotiek Minimálna plocha = 88,4082 "" štvorcové jednotky Trojuholníky A a B sú podobné. Pri pomere a proporčnej metóde riešenia má trojuholník B tri možné trojuholníky. Pre trojuholník A: strany sú x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, uhol Z = 43,29180759327 ^ @ Uhol Z medzi stranami x a y bol získaný pomocou vzorca pre oblasť trojuholníka Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tri možné trojuholníky pre trojuholník B: strany s&

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 15 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 15 Delta B by mala zodpovedať strane 6 Delta A. Strany sú v pomere 15: 6 Preto budú plochy v pomere 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 225) / 36 = 75 Podobne ako pri dosiahnutí minimálnej plochy bude strana 9 Delta A zodpovedať strane 15 Delta B. Strany sú v pomere 15: 9 a plochy 225: 81 Minimálna plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 7 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Plocha trojuholníka B = 88.4082 Keďže trojuholník A je rovnoramenný, trojuholník B bude rovnoramenný.Strany trojuholníkov B & A sú v pomere 19: 7 Oblasti budú v pomere 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojuholníka B = (12 * 361) / 49 = 88,4082