Tri kruhy s polomerom r jednotiek sú nakreslené vo vnútri rovnostranného trojuholníka bočných jednotiek tak, aby sa každý kruh dotýkal ostatných dvoch kruhov a dvoch strán trojuholníka. Aký je vzťah medzi r a a?

odpoveď:

# R / A = 1 / (2 (sqrt (3) 1) #

vysvetlenie:

My to vieme

#a = 2x + 2r # s # R / x = tan (30 ^ ') #

#X# je vzdialenosť medzi ľavým spodným vrcholom a vertikálnou projekčnou nohou stredu ľavého dolného kruhu.

pretože ak má rovnostranný trojuholníkový uhol #60^@#, bisector má #30^@# potom

#a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1) #

tak

# R / A = 1 / (2 (sqrt (3) 1) #

Dva kruhy, ktoré majú rovnaký polomer r_1 a dotýkajú sa čiary, ktorá je na tej istej strane l, sú od seba vo vzdialenosti x. Tretí kruh polomeru r_2 sa dotýka oboch kruhov. Ako nájdeme výšku tretieho kruhu od l?

Pozri nižšie. Predpokladajme, že x je vzdialenosť medzi obvodmi a predpokladáme, že 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 máme h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 h je vzdialenosť medzi l a obvodom C_2

Maya má 5 listov papiera. Z každého hárku odreže 3 kruhy. Kruhy sú rozdelené rovnomerne medzi 6 študentov. Koľko kruhov má každý študent?

2 kruhy. Po prvé, poďme zistiť, koľko kruhov môžete mať celkom z 5 listov papiera. 5 "listov papiera" * 3 "kruhy na stránku" = 15 "kruhov" (15 "kruhov") / (6 "študentov") = 2,5 kruhov na študenta. Ale nemôžete mať 1/2 kruhu, takže každý študent dostane 2 kruhy.

Zoberme do úvahy 3 rovnaké kruhy s polomerom r v rámci danej kružnice s polomerom R, aby sa dotkli ostatných dvoch a daného kruhu, ako je znázornené na obrázku, potom je oblasť tieňovanej oblasti rovná?

Môžeme vytvoriť výraz pre oblasť tieňovanej oblasti, ako je napríklad: A_ "shaded" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "center", kde A_ "center" je oblasť malej časti medzi tromi menšie kruhy. Ak chcete nájsť túto oblasť, môžeme nakresliť trojuholník prepojením centier troch menších bielych kruhov. Pretože každý kruh má polomer r, dĺžka každej strany trojuholníka je 2r a trojuholník je rovnostranný, takže každý z nich má uhly 60 °. Môžeme teda povedať, že uhol stredovej oblasti je oblasť tohto trojuholníka m