Trojuholník A má plochu 9 a dve strany dĺžky 4 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 16 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

odpoveď:

#color (červená) ("Maximálna možná plocha B bude 144") #

#color (červená) ("a minimálna možná plocha B bude 47") #

vysvetlenie:

daný

# "Area Triangle A" = 9 "a dve strany 4 a 7" #

Ak je uhol medzi stranami 4 & 9 potom

# "Oblasť" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * sina #

# => A = sin ^ -1 (9/14) ~~ 40 ^ @ #

Ak je dĺžka tretej strany X potom

# X ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @ #

# X = sqrt (4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @), ~~ 4,7 #

Takže pre trojuholník A

Najmenšia strana má dĺžku 4 a najväčšia strana má dĺžku 7

Teraz vieme, že pomer plôch dvoch podobných trojuholníkov je štvorcom pomeru ich zodpovedajúcich strán.

# Delta_B / Delta_A = ("Dĺžka jednej strany B" / "Dĺžka zodpovedajúcej strany A") ^ 2 #

Keď strana dĺžky 16 trojuholníka zodpovedá dĺžke 4 trojuholníka A potom

# Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = (4) ^ 2 = 16 => Delta_B = 9xx16 = 144 #

Opäť, keď strana dĺžky 16 trojuholníka B zodpovedá dĺžke 7 trojuholníka A potom

# Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = 256/49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47 #

#color (červená) ("Takže maximálna možná plocha B bude 144") #

#color (červená) ("a minimálna možná plocha B bude 47") #

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 5 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha = 187,947 "" štvorcových jednotiek Minimálna plocha = 88,4082 "" štvorcové jednotky Trojuholníky A a B sú podobné. Pri pomere a proporčnej metóde riešenia má trojuholník B tri možné trojuholníky. Pre trojuholník A: strany sú x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, uhol Z = 43,29180759327 ^ @ Uhol Z medzi stranami x a y bol získaný pomocou vzorca pre oblasť trojuholníka Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tri možné trojuholníky pre trojuholník B: strany s&

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 15 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 15 Delta B by mala zodpovedať strane 6 Delta A. Strany sú v pomere 15: 6 Preto budú plochy v pomere 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 225) / 36 = 75 Podobne ako pri dosiahnutí minimálnej plochy bude strana 9 Delta A zodpovedať strane 15 Delta B. Strany sú v pomere 15: 9 a plochy 225: 81 Minimálna plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 7 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Plocha trojuholníka B = 88.4082 Keďže trojuholník A je rovnoramenný, trojuholník B bude rovnoramenný.Strany trojuholníkov B & A sú v pomere 19: 7 Oblasti budú v pomere 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojuholníka B = (12 * 361) / 49 = 88,4082