Objekt je v pokoji pri (2, 1, 6) a neustále sa zrýchľuje rýchlosťou 1/4 m / s ^ 2, keď sa pohybuje do bodu B. Ak je bod B na úrovni (3, 4, 7), ako dlho bude trvať, kým objekt dosiahne bod B? Predpokladajme, že všetky súradnice sú v metroch.

odpoveď:

Bude to objekt #5# sekúnd na dosiahnutie bodu B.

vysvetlenie:

Môžete použiť rovnicu

#r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 #

kde # R # je oddelenie týchto dvoch bodov, # V # je počiatočná rýchlosť (tu #0#, ako v pokoji), # A # je zrýchlenie a # Delta t # je uplynutý čas (čo je to, čo chcete nájsť).

Vzdialenosť medzi týmito dvoma bodmi je

#(3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1)#

r = || (1,3,1) || = # sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sq {11} = 3.3166 {m} #

náhradka #r = 3,3166 #, #a = 1/4 # a # V = 0 # do vyššie uvedenej rovnice

# 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Usporiadanie pre # Delta t #

# Delta t = sq {(8) (3.3166)} #

# Delta t = 5,15 t

Zaokrúhlite na ľubovoľné desatinné miesta alebo na významné čísla, z ktorých tu je jedna, takže # 5s #.

Objekt je v pokoji na (6, 7, 2) a neustále sa zrýchľuje rýchlosťou 4/3 m / s ^ 2, keď sa presúva do bodu B. Ak je bod B na úrovni (3, 1, 4), ako dlho bude trvať, kým objekt dosiahne bod B? Predpokladajme, že všetky súradnice sú v metroch.

T = 3.24 Môžete použiť vzorec s = ut + 1/2 (pri ^ 2) u je počiatočná rýchlosť s je vzdialenosť prejdená t je čas a je zrýchlenie Teraz začína od odpočinku, takže počiatočná rýchlosť je 0 s = 1/2 (at ^ 2) Ak chcete nájsť s medzi (6,7,2) a (3,1,4) použijeme vzorec s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2) -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Zrýchlenie je 4/3 m / s za sekundu 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4 ) = t ^ 2 t = sqrt (10,5) = 3,24

Žena na bicykli zrýchľuje od odpočinku konštantnou rýchlosťou po dobu 10 sekúnd, kým sa bicykel nepohybuje rýchlosťou 20 m / s. Udržiava túto rýchlosť po dobu 30 sekúnd, potom aplikuje brzdy, aby spomalila konštantnou rýchlosťou. Bicykel sa zastaví o 5 sekúnd neskôr.

"Časť a) zrýchlenie" a = -4 m / s ^ 2 "Časť b) celková prejdená vzdialenosť je" 750 mv = v_0 + na "Časť a) V posledných 5 sekundách máme:" 0 = 20 + 5 a = > a = -4 m / s ^ 2 "Časť b)" "V prvých 10 sekundách máme:" 20 = 0 + 10 a => a = 2 m / s ^ 2 x = v_0 t + at ^ 2 / 2 => x = 0 t + 2 * 10 ^ 2/2 = 100 m "V nasledujúcich 30 sekundách máme konštantnú rýchlosť:" x = vt => x = 20 * 30 = 600 m "V posledných 5 sekundách sme majú: "x = 20 * 5 - 4 * 5 ^ 2/2 = 50 m =>

Objekt je v pokoji na úrovni (4, 5, 8) a neustále sa zrýchľuje rýchlosťou 4/3 m / s ^ 2, keď sa presúva do bodu B. Ak je bod B na úrovni (7, 9, 2), ako dlho bude trvať, kým objekt dosiahne bod B? Predpokladajme, že všetky súradnice sú v metroch.

Nájdite vzdialenosť, definujte pohyb az pohybovej rovnice môžete nájsť čas. Odpoveď je: t = 3,423 s Najprv musíte nájsť vzdialenosť. Kartézska vzdialenosť v 3D prostrediach je: Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) Za predpokladu, že súradnice sú vo forme (x, y, z) Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) Δs = 7,81 m Pohyb je zrýchlenie. Preto: s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Objekt začína stále (u_0 = 0) a vzdialenosť je Δs = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 As = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7,81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 t = sqrt ((3 * 7,81) / 2) t = 3,