Čo je druhá odmocnina z 21?

odpoveď:

#21 = 3*7# nemá žiadne štvorcové faktory, takže nie je možné zjednodušiť #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~ ~ 4.583 # je iracionálne číslo, ktorého štvorec je #21#

vysvetlenie:

#sqrt (21) # nie je racionálne číslo, takže ho nemožno vyjadriť ako # P / q # pre niektoré celé čísla #p, q # a jeho desiatková expanzia sa neopakuje.

#sqrt (21) ~ ~ 4.58257569495584000658 #

Je vyjadriteľný ako opakujúci sa zlomok:

#sqrt (21) = 4; bar (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …))).

Ak chcete zistiť, ako to vypočítať, pozrite si http://socratic.org/questions/given-an-ger-n-is-ter-an--efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

Môžeme získať dobrú aproximáciu #sqrt (21) # skrátením pokračujúcej frakcie.

#sqrt (21) ~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1)))) = 55/12 = 4,58dot (3) #

Toto je dobrá aproximácia, pretože #55^2 = 21*12^2 + 1#