Výsledkom je # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (X-2) (x - ((- 1 + sqrt41) / 10)) (x - ((- 1- sqrt41) / 10)) #.
Postup je nasledovný:
Musíte použiť Ruffiniho pravidlo, ktoré sa snaží rozdeliť nezávislý termín (v tomto prípade deliteľov 8), kým nenájdete ten, ktorý robí zvyšok delenia nula.
Začal som s +1 a -1, ale nefungovalo to, ale ak sa pokúsite (-2), dostanete to:
! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0
To, čo tu máte, je # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (5 x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4) #, Mimochodom, nezabudnite, že ak sa vám podarilo použiť Ruffiniho pravidlo s určitým číslom "a" (v tomto prípade s (-2)), musíte zapísať faktor ako (xa) (v tomto prípade (x - (- 2)), čo je (x + 2).
Teraz máte jeden faktor (x + 2) a musíte s ním pokračovať # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 #.
Ak sa pokúsite teraz s +2, dostanete ho:
! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0
Takže to, čo máte teraz, je to # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 = (x 2) (5 x ^ 2 + x 2) #.
A zhrnutie toho, čo sme doteraz urobili:
# 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (X-2) (5 x ^ 2 + x 2) #.
Teraz máte dva faktory: (x + 2) a (x-2) a musíte sa rozložiť # 5x ^ 2 + x-2 #.
V tomto prípade namiesto použitia Ruffiniho pravidla použijeme klasický vzorec rozlíšenia na kvadratickú rovnicu: # 5x ^ 2 + x 2 = 0 #, ktorý bude: # x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4 (5) (- 2)) / 10 = ((-1) + - sqrt (41)) / 10 #, a to vám poskytne dve riešenia:
# X 1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # a # X_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #, ktoré sú dva posledné faktory.
Takže to, čo máme teraz, je to # 5x ^ 2 + x 2 = 5 (x - (- 1 + sqrt41) / 10), (x - (- 1-sqrt41) / 10) # všimnite si, že faktorizáciu treba vynásobiť koeficientom # X ^ 2 #.
Riešením je teda: # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (X-2) (x - (- 1 + sqrt41) / 10), (x - (- 1-sqrt41) / 10) #.
