Aká je druhá odmocnina 144-x ^ 2?

Podľa definície je druhá odmocnina ľubovoľného čísla číslom, ktoré, ak sa vynásobí samým sebou, vytvorí pôvodné číslo.

Ak sa používa len znamienko druhej odmocniny, ako #sqrt (25) #, tradične sa predpokladá len nezáporné číslo, ktoré, ak je štvorcové, vytvára pôvodné číslo (v tomto prípade je to len #5#, nie #-5#).

Ak chceme pozitívne aj negatívne štvorcové korene, je to bežné #+-# podpísať. takže, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

Ak to nie je číslo, aby sa druhá odmocnina, ale algebraické výraz, môžete alebo nemusia prísť s iným jednoduchším algebraickým výrazom, ktorý, ak je štvorcový, vytvára pôvodný výraz. Napríklad môžete priradiť

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(Všimnite si absolútnu hodnotu, pretože, ako sme uviedli vyššie, znamienko druhej odmocniny tradične znamená len zápornú hodnotu).

V konkrétnom prípade tohto problému nie je jednoduchšie algebraické vyjadrenie druhej odmocniny než

#sqrt (144-x ^ 2) #

Skutočnosť, že #144=12^2# a #X# je špecifikovaný vo výkone #2# niektorých študentov môže zavádzať, ale neodôvodňuje žiadne zjednodušenie uvedeného výrazu.

Okrem toho je potrebné poznamenať, že tento výraz sa zvyčajne posudzuje v rámci domény reálny čísla (pokiaľ nie je výslovne uvedené, že je v rámci domény komplexné čísla). To znamená obmedzenie pre #X# byť v dosahu

# -12 <= x <= 12 #.

Iba ak #X# je v tomto rozsahu, jeho štvorec by neprekročil #144# a druhá odmocnina by existovala reálny Čísla.