odpoveď:
vysvetlenie:
# "od oblasti obdĺžnika" = "dĺžka" xx "šírka" #
# "hľadáme faktory" 9x ^ 2-6x-8 #
# "here" a = 9, b = -6, c = -8 #
# "zvážte faktory ac, ktoré súčet b" #
# ", ktorý je produktom" 9xx-8 = -72 "so súčtom" = -6 #
# "2 faktory sú potom - 12 a + 6" #
# RArr9x ^ 2-6x-8 #
# = 9x ^ 2-12x + 6x-8larr -12x + 6x = -6x #
# "factorise by grouping" #
# = Farba (červená) (3x) (3x-4), farba (červená) (+ 2) (3 x-4) #
# "faktor out" (3x-4) #
# = (3x-4) (farba (červená) (3 x + 2)) #
# RArr9x ^ 2-6x-8 = (3x-4) (3 x + 2) #
# "možné rozmery sú" 3x-4 "a" 3x + 2 #
Predpokladajme, že máte 200 stôp oplotenia na uzavretie obdĺžnikového grafu.Ako zistíte rozmery grafu tak, aby sa dosiahla maximálna možná plocha?
Dĺžka a šírka by mali byť maximálne 50 stôp pre maximálnu plochu. Maximálna plocha obdĺžnikového útvaru (s pevným obvodom) sa dosiahne vtedy, keď je obrázok štvorcom. To znamená, že každá zo 4 strán má rovnakú dĺžku a (200 "stopy") / 4 = 50 "nohy" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Predpokladajme, že túto skutočnosť sme nevedeli alebo si nepamätali: Ak necháme dĺžku a a šírka bude b, potom farba (biela) ("XXX") 2a + 2b = 200 (stopy) (biela) ("XXX ") rarr a + b = 100 alebo farba (biela) (" XXX ")
Pôvodne boli rozmery obdĺžnika 20 cm x 23 cm. Keď sa obidva rozmery znížili o rovnaké množstvo, plocha obdĺžnika sa znížila o 120 cm². Ako zistíte rozmery nového obdĺžnika?
Nové rozmery sú: a = 17 b = 20 Pôvodná plocha: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Nová plocha: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Riešenie kvadratickej rovnice: x_1 = 40 (vybitá, pretože je vyššia ako 20 a 23) x_2 = 3 Nové rozmery sú: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20
Obdĺžniková deka má šírku 3x a dĺžku 4x-3. Čo je rozšírené vyjadrenie pre oblasť deky? Čo je to zjednodušený výraz pre obvod deky?
Výraz pre oblasť je 12x ^ 2-9x a pre obvod je 14x-6. Ak je šírka obdĺžnika w a dĺžka l, jeho plocha je wxxl a obvod je 2xx (w + l). Šírka obdĺžnikovej deky je 3x a jej dĺžka je 4x-3. Jeho plocha je teda 3x xx (4x-3) = 3x xx4x-3x xx3 = 12x ^ 2-9x a obvod je 2xx (3x + 4x-3) = 2xx (7x-3) = 2xx7x-2xx3 = 14x-6