Aký je vzorec oblasti pre šesťuholník?

odpoveď:

Plocha pre pravidelný šesťuholník vo funkcii jeho strany:

#S_ (hexagon) = (3 * sqrt (3)) / 2 * strana ^ 2 ~ = 2.598 * strana ^ 2 #

vysvetlenie:

S odkazom na pravidelný šesťuholník, z obrázku vyššie vidíme, že je tvorený šiestimi trojuholníkmi, ktorých strany majú polomery dvoch kruhov a stranu šesťuholníka. Uhol každého z týchto vrcholov trojuholníkov, ktorý je v strede kruhu, sa rovná #360^@/6=60^@# a tak musia byť aj ďalšie dva uhly vytvorené so základňou trojuholníka ku každému z týchto polomerov: tieto trojuholníky sú rovnostranné.

Apotem rozdeľuje rovnako každý z rovnostranných trojuholníkov v dvoch pravouhlých trojuholníkoch, ktorých strany sú polomer kruhu, apotem a polovica strany šesťuholníka. Pretože apotém tvorí pravý uhol so stranou šesťuholníka a od bočných foriem šesťuholníka #60^@# s polomerom kruhu s koncovým bodom spoločným so stranou šesťuholníka môžeme takto určiť apotém:

#tan 60 ^ @ = ("opačný katetus") / ("priľahlý katetus") # => #sqrt (3) = (apothem) / ((strana) / 2 # => # apothem = sqrt (3) / 2 * strana #

Ako už bolo spomenuté, oblasť pravidelného šesťuholníka je tvorená plochou 6 rovnostranných trojuholníkov (pre každý z týchto trojuholníkov je základňou šesťuholníkový a apotém funguje ako výška) alebo:

#S_ (šesťuholník) = 6 * S_triangle = 6 ((základňa) (výška)) / 2 = 3 * strana * (sqrt (3) / 2) strana # => #S_ (hexagon) = ((3 * sqrt (3)) / 2) * strana ^ 2 #