Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (5, 2), (3, 7) a (4, 9) #?

odpoveď:

#(-29/9, 55/9)#

vysvetlenie:

Nájdite orthocenter trojuholníka s vrcholom #(5,2), (3,7),(4,9)#.

Vymenujem tento trojuholník # # DeltaABC s # A = (5,2) #, # B = (3,7) # a # C = (4,9) #

Orthocenter je priesečník výšok trojuholníka.

Nadmorská výška je úsečka, ktorá prechádza vrcholom trojuholníka a je kolmá na opačnú stranu.

Ak nájdete priesečník všetkých dvoch z troch nadmorských výšok, toto je ortocenter, pretože tretia nadmorská výška sa v tomto bode pretína aj s ostatnými.

Ak chcete nájsť priesečník dvoch nadmorských výšok, musíte najprv nájsť rovnice dvoch čiar, ktoré predstavujú nadmorské výšky, a potom ich vyriešiť v systéme rovníc, aby ste našli ich priesečník.

Najprv nájdeme sklon úsečky medzi #A a B # pomocou vzorca sklonu # M = frac {y_2-y_1} {x_2-x 1} #

#m_ (AB) = frac {7-2} {3-5} = - 5/2 #

Sklon priamky kolmej na tento segment úsečky je opačným znamienkom reciprocral #-5/2#, ktorý je #2/5#.

Použitie vzorca bodového sklonu # Y-y_1 = m (x-x 1) # môžeme nájsť rovnicu nadmorskej výšky z vrcholu # C # na stranu # AB #.

# Y-9 = 2/5 (X-4) #

# y-9 = 2/5 x -8 / 5 #

# -2 / 5x + y = 37 / 5color (biely) (aaa) # alebo

# y = 2/5 x + 37/5 #

Ak chcete nájsť rovnicu druhej nadmorskej výšky, nájdite svah jednej z ostatných strán trojuholníka. Poďme si vybrať BC.

#m_ (BC) = frac {9-7} {4-3} = 2/1 = 2 #

Kolmý sklon je #-1/2#.

Ak chcete nájsť rovnicu nadmorskej výšky od vrcholu # A # na stranu # # BC, opäť použite bodový vzorec.

# Y-2 = -1 / 2 (X-5) #

# y-2 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1/2 x + y = 9/2 #

Systém rovníc je

#color (biela) (a ^ 2) 1/2 x + y = 9/2 #

# -2 / 5x + y = 37/5 #

Riešenie tohto systému prináša #(-29/9, 55/9)#

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 9. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 108 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 15,1875 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 9 Delta B by mala zodpovedať strane 3 Delta A. Strany sú v pomere 9: 3 Preto budú oblasti v pomere 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobne ako minimálna plocha, strana 8 Delta A bude zodpovedať strane 9 Delta B. Strany sú v pomere 9: 8 a plochy 81: 64 Minimálna plocha Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B je 300 sq.unit Minimálna možná plocha trojuholníka B je 36,99 sq.unit Plocha trojuholníka A je a_A = 12 Uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A alebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Preto, uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pre maximálne plocha v trojuholníku B Strana z_1 = 15 zodpovedá najnižšej strane z = 3 Potom x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximálna možná plocha bude (x_1 * z_1) / 2 = (40