Čo je doména a rozsah y = (2x ^ 2) / (x ^ 2 - 1)?

odpoveď:

Doména je #xv (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Rozsah je #y in (-oo, 0 uu (2, + oo) #

vysvetlenie:

Funkcia je

# Y = (2 x ^ 2) / (x ^ 2-1) #

My menujeme menovateľa

# Y = (2 x ^ 2) / ((x + 1) (x-1)) #

Z tohto dôvodu

túto chvíľu # násobok! = 1 # a túto chvíľu # násobok = -! 1 #

Doména y je #xv (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Pozrime sa na túto funkciu

#y (x ^ 2-1) = 2x ^ 2 #

# YX ^ 2-y = 2x ^ 2 #

# YX ^ 2-2x ^ 2 = y #

# X ^ 2 = r / (y-2) #

# X = sqrt (y / (y-2)) #

pre #X# k riešeniu, # Y / (y-2)> = 0 #

nechať # F (y) = y / (y-2) #

Potrebujeme tabuľku znakov

#COLOR (biely) (AAAA) ## Y ##COLOR (biely) (AAAA) ## # -OO#COLOR (biely) (aaaaaa) ##0##COLOR (biely) (aaaaaaa) ##2##COLOR (biely) (AAAA) ## + Oo #

#COLOR (biely) (AAAA) ## Y ##COLOR (biely) (aaaaaaaa) ##-##COLOR (biely) (aaa) ##0##COLOR (biely) (aaa) ##+##COLOR (biely) (AAAA) ##+#

#COLOR (biely) (AAAA) ## Y-2 ##COLOR (biely) (aaaaa) ##-##COLOR (biely) (aaa) ##COLOR (biely) (aaa) ##-##COLOR (biely) (aa) ##||##COLOR (biely) (aa) ##+#

#COLOR (biely) (AAAA) ## F (y) ##COLOR (biely) (aaaaaa) ##+##COLOR (biely) (aaa) ##0##COLOR (biely) (aa) ##-##COLOR (biely) (aa) ##||##COLOR (biely) (aa) ##+#

Z tohto dôvodu

# F (Y)> = 0 # kedy #y in (-oo, 0 uu (2, + oo) #

graf {2 (x ^ 2) / (x ^ 2-1) -16,02, 16,02, -8,01, 8,01}

Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}