Aký má zmysel?

Všeobecne pomáha identifikovať rovnicu # F (x) # (aj keď to nie je potrebné). Po prvé, skúsime to bez rovnice, a potom to skúsime nájsť rovnicu.

Dva grafy prekrývajúce sa navzájom vyzerajú takto:

graf {((x-1) ^ 2 - 3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17,44, 23,11, -10,89, 9.39}

METÓDA 1

obrátený je definovaná tak, že nejaká súradnica # (X, y) # v # F (x) # sa nachádza ako # (Y, x) # v opačnom # F ^ (- 1) (x) #, To znamená inverziu # F (x) # presunie bod # (X, y) # na # (Y, x) #.

Ak chcete pracovať dozadu, vyberte každú odpoveď a obráťte jej súradnice # (Y, x) # v # F ^ (- 1) (x) # na # (X, y) # v # F (x) # zistiť, či leží na # F (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, ktorý je nie na # F (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, ktorý je nie na # F (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, ktorý je nie na # F (x) #.
• #color (blue) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, ktorý je na # F (x) #.

Aby to bolo jasné, znamená to, že #(-3,1)# je zapnutý # F ^ (- 1) (x) # a #(1,-3)# je zapnutý # F (x) #.

METÓDA 2

Alebo by sme mohli vytvoriť rovnicu # F (x) #, Posunutím rovnice späť na pôvod ju posunieme doľava 1 a 3, aby sme získali rovnicu kde #y = ax ^ 2 #.

To znamená # F (x) # má podobu, ktorá ho posúva správny 1 (odpočítajte 1 v zátvorkách) a nadol 3 (odčítajte 3 vonkajšie zátvorky):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

si to pamätá #a (x + h) + k # posuny doľava # # H jednotiek a hore # K # jednotiek.

Takže teraz, s jedným bodom #(3,1)# na # F (x) # môžeme vyriešiť # A #:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

a rovnica by mala byť #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

graf {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

Matematickejší prístup potom treba prijať

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

a swap #X# a # Y #, riešenie pre # Y # znova.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => farba (modrá) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

čo vyzerá takto:

graf {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4,96, 15,04, -3,88, 6,12}

Odtiaľ to môžete vidieť už od #(1,-3)# je zapnutý # F (x) #, #(-3,1)# je zapnutý # F ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) Zrušiť (pmsqrt ((- 3) + 3)) (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

ktorý to ukazuje #(-3,1)# je zapnutý # F ^ (- 1) (x) #.