Nech bar (AB) sa rozreže na rovnaké a nerovnaké segmenty na C a D Ukážte, že obdĺžnik, ktorý obsahuje bar (AD) xxDB spolu s štvorcom na CD je rovný štvorcu na CB?

Na obr. C je stred AB. tak # AC = BC #

Teraz obdĺžnik obsiahnutý #bar (AD) a bar (DB) # spolu s námestím#bar (CD) #

# = Bar (AD) xxbar (DB) + bar (CD) ^ 2 #

# = (Bar (AC) + bar (CD)) xx (bar (BC) -Bar (CD)) + bar (CD) ^ 2 #

# = (Bar (BC) + bar (CD)) xx (bar (BC) -Bar (CD)) + bar (CD) ^ 2 #

# = Bar (BC) ^ 2-zrušiť (bar (CD) ^ 2) + zrušiť (bar (CD) ^ 2) #

# = bar (BC) ^ 2 -> "Námestie na CB" # ukázalo

Plocha obdĺžnika je 100 štvorcových palcov. Obvod obdĺžnika je 40 palcov.? Druhý obdĺžnik má rovnakú plochu, ale iný obvod. Je druhý obdĺžnik štvorcom?

Druhý obdĺžnik nie je štvorec. Dôvod, prečo druhý obdĺžnik nie je štvorec, je ten, že prvý obdĺžnik je štvorec. Napríklad, ak prvý obdĺžnik (a.k.a štvorec) má obvod 100 štvorcových palcov a obvod 40 palcov, potom jedna strana musí mať hodnotu 10. Keď je toto povedané, ospravedlňujeme vyššie uvedené vyhlásenie. Ak je prvý obdĺžnik skutočne štvorcom, potom všetky jeho strany musia byť rovnaké. Okrem toho by to skutočne dávalo zmysel z toho dôvodu, že ak jedna z jeho strán je 10, potom všetky jej ostatné strany musia byť tiež 10. Takto b

Nech A (x_a, y_a) a B (x_b, y_b) sú dva body v rovine a nech P (x, y) je bod, ktorý delí bar (AB) v pomere k: 1, kde k> 0. Ukážte, že x = (x_a + kx_b) / (1 + k) a y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Pozri dôkaz nižšie Začnime výpočtom vec (AB) a vec (AP) Začneme s x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k Násobenie a preskupenie (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) Riešenie x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a (k + 1) ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) Podobne s y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y (k +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)

Nech je klobúk (ABC) ľubovoľný trojuholník, napínacia tyč (AC) až D, takže tyč (CD) bar (CB); natiahnite aj tyč (CB) do E tak, že bar (CE) bar (CA). Segmenty bar (DE) a bar (AB) sa stretávajú na F. Show the hat (DFB je rovnoramenné?

Ako je uvedené nižšie: Uvedený obrázok "V" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB "Opäť v" DeltaABC a DeltaDEC bar (CE) ~ = bar (AC) -> "podľa konštrukcie "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" podľa konštrukcie "" A "/ _DCE =" vertikálne oproti "/ _BCA" odtiaľ "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Teraz v "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "So" bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "je rovnoramenný"