Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (9, 7), (4, 1) a (8, 2) #?

odpoveď:

Orthocenter trojuholníka je #=(206/19,-7/19)#

vysvetlenie:

Nech trojuholník # # DeltaABC byť

# A = (9,7) #

# B = (4,1) #

# C = (8,2) #

Sklon priamky # # BC je #=(2-1)/(8-4)=1/4#

Sklon priamky kolmej na # # BC je #=-4#

Rovnica prechádzajúcej čiary # A # a kolmé na # # BC je

# Y-7 = -4 (x-9) #……………….#(1)#

# Y = -4x + 36 + 7 = -4x + 43 #

Sklon priamky # AB # je #=(1-7)/(4-9)=-6/-5=6/5#

Sklon priamky kolmej na # AB # je #=-5/6#

Rovnica prechádzajúcej čiary # C # a kolmé na # AB # je

# Y-2 = -5/6 (x-8) #

# Y-2 = -5 / 6x + 20/3 #

# Y + 5 / 6x = 20/3 + 2 = 26/3 #……………….#(2)#

Riešenie pre #X# a # Y # v rovniciach #(1)# a #(2)#

# -4x + 43 = 26 / 3-5 / 6x #

# 4x-5 / 6x = 43-26 / 3 #

# 19 / 6x = 103/3 #

# X = 206/19 #

# Y = 26 / 3-5 / 6x = 26 / 3-5 / 6 * 206/19 = 26 / 3-1030 / 114 = -42 / 114 = -7/19 #

Orthocenter trojuholníka je #=(206/19,-7/19)#

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 9. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 108 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 15,1875 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 9 Delta B by mala zodpovedať strane 3 Delta A. Strany sú v pomere 9: 3 Preto budú oblasti v pomere 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobne ako minimálna plocha, strana 8 Delta A bude zodpovedať strane 9 Delta B. Strany sú v pomere 9: 8 a plochy 81: 64 Minimálna plocha Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B je 300 sq.unit Minimálna možná plocha trojuholníka B je 36,99 sq.unit Plocha trojuholníka A je a_A = 12 Uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A alebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Preto, uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pre maximálne plocha v trojuholníku B Strana z_1 = 15 zodpovedá najnižšej strane z = 3 Potom x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximálna možná plocha bude (x_1 * z_1) / 2 = (40