Čo je doména a rozsah frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?

$Čo je doména a rozsah frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?$

odpoveď:

doména: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

rozsah: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Z racionálnych funkcií # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #

kedy #N (x) = 0 # Nájdi #X#-intercepts

kedy #D (x) = 0 # nájdete vertikálne asymptoty

kedy #n = m # horizontálna asymptota je: #y = a_n / b_m #

#X#-intercepts, nastavte f (x) = 0:

# 16x ^ 2 +5 = 0 #; # x ^ 2 = -5 / 16 #; #x = + - (sqrt (5) i) / 4 #

Preto neexistujú žiadne x-zachytenia, čo znamená, že graf neprechádza #X#v osi.

vertikálne asymptoty:

# x ^ 2 - 25 = 0 #; # (x-5) (x + 5) = 0 #; na #x = + -5 #

horizontálne asymptoty: #y = a_n / b_m #; #y = 16 #

Nájsť # Y #-rozpoznávací súbor #x = 0 #: #f (0) = 5 / -25 = -1 / 5 #

doména: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

rozsah: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Z grafu:

graf {(16x ^ 2 + 5) / (x ^ 2-25) -67,26, 64,4, -24,03, 41,8}