Ak napríklad nahradíme a a b rovnú 6
bolo by #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # by sa rovnalo 8,5 (1,d.p), ako by bolo napísané ako #sqrt (36 + 36), # vydaním štandardného formulára ako. t # # Sqrt72
Ak to však bolo # Sqrt6 ^ 2 + sqrt6 ^ 2 # to by sa rovnalo 12 ako # # SQRT a #^2# by sa zrušila, aby sa získala rovnica 6 + 6
teda #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # nemôžu byť zjednodušené, pokiaľ nie sú nahradené písmenami a a b.
Dúfam, že to nie je príliš mätúce.
Predpokladajme, že sa snažíme nájsť „jednoduchší“ výraz ako #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
Takýto výraz by mal zahŕňať štvorcové korene alebo # N #alebo korene alebo zlomkové exponenty niekde pozdĺž cesty.
Haydenov príklad #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # ukazuje to, ale poďme jednoduchšie:
ak # A = 1 # a # B = 1 # potom #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (2) #
#sqrt (2) # je iracionálne. (Jednoduché, ale trochu zdĺhavé, aby som to dokázal, takže tu nebudem)
Takže ak to dá # A # a # B # do nášho jednoduchšieho výrazu zahrnovali len sčítanie, odčítanie, násobenie a / alebo delenie termínov s racionálnymi koeficientmi, potom by sme neboli schopní produkovať #sqrt (2) #.
Preto akýkoľvek výraz pre #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # musí zahŕňať niečo viac ako sčítanie, odčítanie, násobenie a / alebo delenie termínov s racionálnymi koeficientmi. V mojej knihe by to nebolo jednoduchšie ako pôvodný výraz.
