Výška golfového lopty zasiahnutého do vzduchu v stopách je daná h = -16t ^ 2 + 64t, kde t je počet sekúnd, ktoré uplynuli od zasiahnutia lopty. Za koľko sekúnd je lopta viac ako 48 stôp vo vzduchu?

odpoveď:

Lopta je nad 48 stôp, keď #t in (1,3) # takže tak blízko, ako robí žiadny rozdiel loptu strávi 2 sekundy nad 48 stôp.

vysvetlenie:

Máme výraz # H (t) # tak sme vytvorili nerovnosť:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

Odpočítať 48 z oboch strán:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

Rozdeľte obe strany o 16:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

Toto je kvadratická funkcia a ako taká bude mať 2 korene, tj časy, keď sa funkcia rovná nule. To znamená, že čas strávený nad nulou, tj nad časom # 48 stop # bude čas medzi koreňmi, takže vyriešime:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t +1) (t-3) = 0 #

Aby sa ľavá strana rovnala nule, jeden z výrazov v zátvorkách sa musí rovnať nule, takže:

# -t + 1 = 0 alebo t - 3 = 0 #

#t = 1 alebo t = 3 #

Došli sme k záveru, že golfová loptička je nad 48 stôp ak # 1 <t <3 #