Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (4, 9), (7, 4) a (8, 1) #?

odpoveď:

orthocenter: #(43,22)#

vysvetlenie:

Orthocenter je priesečník pre všetky nadmorské výšky trojuholníka. Keď dostaneme tri súradnice trojuholníka, nájdeme rovnice pre dve z nadmorských výšok a potom nájdeme, kde sa pretínajú, aby získali ortocentrum.

Zavoláme #COLOR (red) ((4,9) #, #COLOR (modrá) ((7,4) #a #COLOR (zelená) ((8,1) # súradnice #COLOR (red) (A #,# color (blue) (B #a #COLOR (zelená) (C # resp. Nájdeme rovnice pre čiary #COLOR (červený) (AB # a #COLOR (cornflowerblue) (BC #, Aby sme našli tieto rovnice, potrebujeme bod a svah. (Použijeme vzorec bod-sklon).

Poznámka: Sklon nadmorskej výšky je kolmý na sklon tratí. Nadmorská výška sa dotkne čiary a bodu, ktorý leží mimo čiary.

Po prvé, poďme riešiť #COLOR (červený) (AB #:

Slope: #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

bod: #(8,1)#

rovnice: # Y-1 = 3/5 (x-8) -> farba (purpurový) (y = 3/5 (x-8) + 1 #

Potom nájdeme #COLOR (cornflowerblue) (BC #:

Slope: #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

bod: #(4,9)#

rovnice: # Y-9 = 1/3 (X-4) -> farba (cornflowerblue) (y = 1/3 (X-4) + 9 #

Teraz sme jednoducho nastavili rovnice, ktoré sú si navzájom rovné, a riešením by bol ortocenter.

#COLOR (purpurový), (3/5 (x-8), 1) = farba (cornflowerblue) (1/3 (X-4) + 9 #

# (3x) / 5-24 / 5 + 1 = (x) / 3-4 / 3 + 9 #

# -24/5 + 1 + 4 / 3-9 = (x) / 3- (3 x) / 5 #

# -72/15 + 15/15 + 20 / 15-135 / 15 = (5x) / 15- (9x) / 15 #

# -172/15 = (- 4x) / # 15

#COLOR (DARKMagenta) (x = -172 / 15 * -15 / 4 = 43 #

Zapojte #X#-hodnota späť do jednej z pôvodných rovníc, aby sa získala súradnica y.

# R = 3/5 (43-8) + 1 #

# R = 3/5 (35) + 1 #

#COLOR (koral) (y = 21 + 1 = 22 #

orthocenter: # (Color (DARKMagenta) (43), farba (koralový) (22)) #

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 9. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 108 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 15,1875 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 9 Delta B by mala zodpovedať strane 3 Delta A. Strany sú v pomere 9: 3 Preto budú oblasti v pomere 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobne ako minimálna plocha, strana 8 Delta A bude zodpovedať strane 9 Delta B. Strany sú v pomere 9: 8 a plochy 81: 64 Minimálna plocha Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B je 300 sq.unit Minimálna možná plocha trojuholníka B je 36,99 sq.unit Plocha trojuholníka A je a_A = 12 Uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A alebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Preto, uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pre maximálne plocha v trojuholníku B Strana z_1 = 15 zodpovedá najnižšej strane z = 3 Potom x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximálna možná plocha bude (x_1 * z_1) / 2 = (40