odpoveď:
Pozri nižšie.
vysvetlenie:
ak # a + b ge 0 # potom # a + b = delta ^ 2 ge 0 #
povolania #f (a, b) = a ^ 3 + b ^ 3 - a ^ 2 b - a b ^ 2 # a nahradenie #a = delta ^ 2-b # máme po zjednodušení
# (f @ (+ + b = delta ^ 2)) = delta ^ 2 (4b ^ 2-4b delta ^ 2 + delta ^ 4) = 4delta ^ 2 (b-delta ^ 2/2) ^ 2 ge 0 # tak to dokazuje, že ak
# a + b ge 0 # potom #f (a, b) ge 0 #
odpoveď:
Dôkaz je uvedené v. t Vysvetlenie Časť.
vysvetlenie:
ak # A + b = 0, # potom
# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = (0) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = 0, # a
# A ^ 2b + ab ^ 2 = ab (A + B) = ab (0) = 0 #
To dokazuje, že # a + b = 0, potom, ^ 3 + b ^ 3gea ^ 2b + ab ^ 2. #
Preto to musíme dokázať výsledok pre # A + b> 0. #
Teraz zvážte # (a ^ 2-ab + b ^ 2) - (ab) = a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 ge 0. #
#:. a ^ 2-ab + b ^ 2 ge ab.
Vynásobenie znakom # (a + b)> o, # nerovnosť zostáva nezmenená a
sa stane, # (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) ge ab (a + b).
Toto je rovnaké ako # a ^ 3 + b ^ 3 ge a ^ 2b + ab ^ 2. #
Preto Dôkaz.
Užite si matematiku!
