odpoveď:
Vyplňte námestie
vysvetlenie:
Chceme ísť z y zachytávacej formy # f (x) = ax ^ 2 + bx + c # do tvaru vertexu # F (x) = a (X-B) ^ 2 + c #
Tak vezmite príklad
# F (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #
Potrebujeme faktorizovať spoluprácu z # X ^ 2 # a oddeliť # Ax ^ 2 + bx # z # C # tak, aby ste na ne mohli konať samostatne
#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #
Chceme sa riadiť týmto pravidlom
# A ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #
alebo
# A ^ 2-2ab + b ^ 2 = (A-B) ^ 2 #
Vieme, že # A ^ 2 = x ^ 2 # a
# 2ab = 5 / 3x # tak # 2b = 5/3 #
Takže potrebujeme # B ^ 2 # a potom to môžeme zbaliť # (A + b) ^ 2 #
tak # 2b = 5/3 # tak # B = 5/6 # tak # B ^ 2 = (5/6) ^ 2 #
Teraz môžeme pridať # B ^ 2 # termín do rovnice, ktorá pripomína, že čistý súčet všetkých dodatkov k akejkoľvek rovnici / výrazu musí byť nula)
#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #
Teraz chceme urobiť # A ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # do # (A + b) ^ 2 # tak postupujte rovnako ako vyššie
# F (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #
Jednoducho rovnica
# F (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2-3 / 36 #
Teraz máme výsledok v štandardnej forme
Všeobecná forma kvadratickej funkcie:
#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #
V tomto vzorci
# (- b / (2a)) # je súradnica x vrcholu vrcholu
# F (-b / (2a)) # je súradnica y vrcholu.
Ak chcete pokračovať, najprv nájdite #x = -b / (2a) #.
Ďalej nájdite # F (-b / (2a)) #
Príklad: Transformácia na vertexovú formu ->
#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #
súradnica x vrcholu:
#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #
súradnica y vrcholu:
#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #
Formulár Vertex:
#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #
