Aká je rovnica priamky kolmej na y = -5 / 8x, ktorá prechádza cez (-6,3)?

odpoveď:

# Y = 8 / 5x + 126/10 #

vysvetlenie:

Zvážte štandardný tvar rovnicového grafu:

# y = mx + c # kde m je gradient.

Priama čiara, ktorá je kolmá na túto hranicu, bude mať gradient: # -1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modrá) ("Nájsť všeobecnú rovnicu priamky kolmej k originálu") #

Daná rovnica: # Y_1 = -5 / 8x #………………………….(1)

Rovnica kolmá na to bude

#COLOR (biely) (xxxxxxxx) farba (modrá) (y_2 = + 8 / 5x + c) #………………………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modrá) ("Nájsť hodnotu konštanty") #

Vieme, že prechádza bodom # (X, y) -> (- 6,3) #

Nahraďte tento bod do rovnice (2), ktorá udáva:

# Y_2 = 3 = 8/5 (-6) + c #

# Y_2 = 3 = -48 / 5 + c #

# c = 3 + 48/5 = (15 + 48) / 5 #

# C = 12,6 #

Takže rovnica (2) sa stáva:

# Y = 8 / 5x + 126/10 #

Rozhodol som sa pre zlomkovú formu pre konzistentnosť formátu. Je to preto, že 5 v #8/5# je prvoradý. Delenie (konverzia na desatinné) by teda zaviedlo chybu.

# Y = -5 / 8x #

ak # Y = mx + c # potom # M # sa nazýva sklon priamky.

Tu # Y = -5 / 8x + 0 #

Preto je sklon danej čiary # -5 / 8 = m_1 (Povedzte) #.

Ak sú dve čiary kolmé, potom sú produktom ich svahov #-1#.

Nech je sklon priamky kolmej na danú čiaru # # M_2.

Potom podľa definície # M_1 * m_2 = -1 #.

#implies m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 5/8) = 8/5 znamená m_2 = 8/5 #

Toto je sklon požadovanej čiary a prechádza aj riadok, ktorý vyžaduje riadok #(-6,3)#.

Použitie tvaru svahu

# Y-y_1 = m_2 (x-x 1) #

#implies y-3 = 8/5 (x - (- 6)) #

#implies y-3 = 8/5 (x + 6) #

#implies 5y-15 = 8x + 48 #

#implies 8x-5y + 63 = 0 #

Toto je požadovaný riadok.