Ako zistíte rozmery obdĺžnika, ktorého obvod je 46 cm a ktorého plocha je 128 cm ^ 2?

odpoveď:

Do niektorých kvadratických rovníc riešenie dostať dimenziu # # 9.438xx13.562.

vysvetlenie:

Hľadáme dĺžku a šírku tohto obdĺžnika.

Aby sme našli dĺžku a šírku, potrebujeme vzorce, ktoré zahŕňajú dĺžku a šírku. Keďže máme obvod a oblasť, použijeme vzorce pre obvod (# P #) a oblasti (# A #):

# P = 2 l + 2 w #

# A = lw #

Môžeme vyriešiť buď dĺžku alebo šírku - začnem so šírkou. Rozdelenie podľa # W # v # A = lw # nám dáva vzorec pre dĺžku z hľadiska plochy a šírky:

# L = A / w #

Môžeme ho nahradiť rovnicou pre obvod, # P = 2 l + 2 w #:

# P = 2 l + 2w-> P = 2 (A / m) + 2 w #

Pretože vieme, že obvod je # 46 "cm" #a oblasť je # 128 "cm" ^ 2 #, môžeme ich zapracovať do vzorca:

# 46 = 2 (128 / w) + 2 w #

Teraz všetko rozdeľte #2# zjednodušiť:

# 23 = 128 / m + w #

Vynásobte číslom # W # zrušiť zlomok:

# 23 w = 128 + w ^ 2 #

Nakoniec, usporiadanie a odčítanie # 23 w # z oboch strán:

# W ^ 2-23w + 128 = 0 #

Toto je kvadratická rovnica, ktorej riešenie možno nájsť pomocou kvadratického vzorca:

#W = (- (- 23) + - sqrt ((- 23) ^ 2-4 (1) (128))) / (2 (1)) #

# W = (23 + -sqrt (17)) / 2 #

# w ~ ~ 13,562 "cm" # # "a" # # w ~ ~ 9,438 "cm" #

Budeme používať # L = A / w # nájsť zodpovedajúce dĺžky:

# l = 128 / 13,562 ~ ~ 9,438 "cm" a "" l = 128 / 9,438 ~ ~ 13,562 "cm" #

Ako môžete vidieť, obdĺžnik má dve rôzne možné dĺžky a šírky, ale v skutočnosti sú rovnaké. Takže rozmery obdĺžnika sú # # 9.438xx13.562.