Aká je projekcia (i -2j + 3k) na (3i + 2j - 3k)?

odpoveď:

#proj_vec v vec u = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #

vysvetlenie:

Aby sme na ne ľahšie odkazovali, zavoláme prvý vektor #vec u # a druhý #vec v #, Chceme projekt #vec u # na #vec v #:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v #

To znamená slovami projekcia vektora #vec u # na vektor #vec v # je bodový produkt dvoch vektorov, vydelený štvorcom dĺžky. t #vec v # krát vektor #vec v #, Všimnite si, že kus v zátvorkách je skalár, ktorý nám hovorí, ako ďaleko v smere #vec v # projekcia dosiahne.

Po prvé, poďme nájsť dĺžku #vec v #:

# || vec v || = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt22 #

Ale všimnite si, že vo výraze, čo vlastne chceme, je # || vec v || ^ 2 #, takže ak obídeme obe strany, dostaneme sa #22#.

Teraz potrebujeme bodový produkt #vec u # a #vec v #:

#vec u * vec v = (1xx3 + (- 2) xx2 + 3xx (-3)) = (3-4-9) = (-10) #

(Ak chcete nájsť bodový produkt, vynásobíme koeficienty #i, j a k # a pridajte ich)

Teraz máme všetko, čo potrebujeme:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v = (-10/22) (3i + 2j 3k) #

# = (- 30 / 22i-20 / 22j + 30 / 22k) = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #