Aká je druhá odmocnina -50-násobku druhej odmocniny -10?

odpoveď:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

vysvetlenie:

To je trochu zložité, pretože #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # platí len všeobecne #a, b> = 0 #.

Ak by ste si mysleli, že to platí aj pre negatívne čísla, potom by ste mali falošné „dôkazy“ ako:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

Namiesto toho použite definíciu hlavnej odmocniny záporného čísla:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # pre #n> = 0 #, kde # Aj # je "druhá odmocnina" #-1#.

Cítim sa trochu nepohodlne, aj keď píšem: Existujú dva štvorcové korene #-1#, Ak zavoláte jednému z nich # Aj # potom druhý # # -I, Nie sú rozlíšiteľné ako pozitívne alebo negatívne. Keď predstavíme komplexné čísla, vyberieme ich a zavoláme # Aj #.

Mimochodom - späť k nášmu problému:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #