Aká je druhá odmocnina -10-násobku koreňa -40?

Aká je druhá odmocnina -10-násobku koreňa -40?
Anonim

odpoveď:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

vysvetlenie:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

# (Sqrt (-10)) (sqrt (-40)) = #

Nemôžete sa jednoducho pripojiť ku koreňom spolu #sqrt (x) sqrt (y) = sqrt (xy) #, pretože tento vzorec funguje iba ak #X# a # Y # nie sú negatívne. Najprv musíte zobrať negatív z koreňa a potom násobiť pomocou identity # i ^ 2 = -1 # kde # Aj # je imaginárna jednotka, pokračujeme ako:

# (Sqrt (-1) sqrt (10)) (sqrt (-1) sqrt (40)) = #

# (Isqrt (10)) (isqrt (40)) = #

# (I ^ 2sqrt (10) sqrt (40)) = #

# -Sqrt (40 * 10) = #

# -Sqrt (4 x 100) = #

#-20#

odpoveď:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

vysvetlenie:

Na zjednodušenie výrazu použite tieto dve definície komplexných čísel: #sqrt (-1) = i #a # i ^ 2 = sqrt (-1) ^ 2 = -1 #

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

#sqrt (-1 * 10) sqrt (-1 * 4 * 10) = #

#sqrt (-1) sqrt (10) sqrt (-1) sqrt (4) sqrt (10) = #

#sqrt (-1) ^ 2 2 sqrt (10) ^ 2 = #

#-1*2*10 = -20#