Akú odpoveď? y = x2 + 7x - 5 možno zapísať vo forme y = (x + a) 2 + b.

odpoveď:

# Y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

vysvetlenie:

# "rovnica paraboly v" farbe (modrá) "vertex form" # je.

#COLOR (červená) (bar (ul (| farba (biela), (2/2), farba (čierna) (y = k (X-a) ^ 2 + b) farba (biela) (2/2) |))) #

# "kde" (a, b) "sú súradnice vrcholu a k" #

# "je násobiteľ" #

# "Daná rovnica v" farbe (modrá) "štandardný formulár" #

# • farba (biela) (x) y = ax ^ 2 + bx + c farba (biela) (x); a! = 0 #

# "potom súradnica x vrcholu je" #

#x_ (farba (červená), "vrchol") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "je v štandardnom formáte" #

# "s" a = 1, b = 7 "a" c = -5 #

#rArrx_ (farba (červená) "vrchol") = - 7/2 #

# "nahradiť" x = -7 / 2 "do rovnice pre y-súradnice" #

#y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69 / 4 #

#rArr "vertex" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (červená) "vo forme vertexu" #

Toto je príklad "dokončenia námestia", ktorý je základom "kvadratického vzorca" (a oveľa viac!) A je preto dôležitý. Kvadratický vzorec sa stáva príkladom "vyriešiť raz" (s chaotickou algebrou) a "používať často" (pomocou odvodeného vzorca).

Poznač si to

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

čo znamená

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

Odkazujúc na váš výraz

# 2 a x # sa viaže na # 7 x #

to znamená, #a = 7/2 #

tak

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

pridanie #-5# na obe strany, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

to je

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #