odpoveď:
vysvetlenie:
Lineárna rýchlosť
Tento vzťah môžeme odvodiť z rovnice arclength
Začnite s
Vezmite derivát s ohľadom na čas na oboch stranách
Zostali sme s:
Dve pneumatiky na prívese traktora majú priemer 1,5 m. Ak sa príves traktora pohybuje lineárnou rýchlosťou 3,0 m / s, aká je uhlová rýchlosť každej pneumatiky?
Mám 2 "rad" / s Použil by som vzťah medzi lineárnou rýchlosťou v, polomerom r a uhlovou rýchlosťou omega: v = omegar Preusporiadanie: omega = v / r = 3 / 1,5 = 2 "rad" / s
Voda vytečie z obrátenej kužeľovej nádrže rýchlosťou 10 000 cm3 / min a súčasne sa voda čerpá do nádrže konštantnou rýchlosťou. Ak má nádrž výšku 6 m a priemer v hornej časti je 4 m a ak hladina vody stúpa rýchlosťou 20 cm / min, keď je výška vody 2 m, ako zistíte rýchlosť, ktorou sa voda čerpá do nádrže?
Nech V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nech h je hĺbka / výška vody v cm; a r je polomer povrchu vody (na vrchole) v cm. Pretože nádrž je obrátený kužeľ, tak je hmotnosť vody. Vzhľadom k tomu, že nádrž má výšku 6 ma polomer v hornej časti 2 m, podobné trojuholníky znamenajú, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužeľa vody je potom V = f {1} {3} r = {r} {3}. Teraz rozlišujeme obe strany s ohľadom na čas t (v minútach), aby sme získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (v tomto sa používa pravidlo reťazc
Jednotná tyč s hmotnosťou m a dĺžkou l rotuje v horizontálnej rovine s uhlovou rýchlosťou omega okolo vertikálnej osi prechádzajúcej cez jeden koniec. Napätie v tyči vo vzdialenosti x od osi je?
Berúc do úvahy malú časť dr v tyčke vo vzdialenosti r od osi tyče. Takže hmotnosť tejto časti bude dm = m / l dr (ako sa uvádza jednotná tyč) Teraz napätie na tejto časti bude na ňu odstredivá sila, tj dT = -dm omega ^ 2r (pretože napätie je nasmerované ďaleko od centra, zatiaľ čo r sa počíta smerom do stredu, ak ho vyriešite vzhľadom na strednú silu, potom sila bude pozitívna, ale limit sa bude počítať od r do l) alebo dT = -m / l dr omega ^ 2r Takže, int_0 ^ T dT = -m / l omega ^ 2 int_l ^ xrdr (ako pri r = l, T = 0) So, T = - (momega ^ 2) / (2l) (x ^ 2-l ^