Čo je druhá odmocnina -16?

odpoveď:

Neexistuje žiadne skutočné číslo, ktorého štvorec je #-16#.

Hlavný komplexný odmocnina #sqrt (-16) = 4i #

# # -4i je tiež druhá odmocnina #-16#

vysvetlenie:

ak #a v RR # potom # a ^ 2> = 0 #, Takže nie je žiadna skutočná druhá odmocnina #-16#.

ak # Aj # je imaginárna jednotka # i ^ 2 = -1 # a zistíme, že:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

tak # # 4i je druhá odmocnina #-16#.

tiež:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

tak # # -4i je druhá odmocnina #-16#.

ak #x v RR # a #x <0 # potom #sqrt (x) # znamená hlavnú odmocninu z #X# definovaný ako:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

V našom prípade:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Všimnite si, že musíte byť mierne opatrní pri zaobchádzaní s hranatými koreňmi negatívnych čísel. Najmä majetok #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # zlyhá, ak #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #