Druhá odmocnina 32 + 4 root 15?

odpoveď:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

vysvetlenie:

Za predpokladu, že to myslíš #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

Pozrime sa, čo sa stane, keď sa postavíte # A + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

Všimnite si, že by sme chceli # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, ale ak vyskúšame malé nezáporné celočíselné hodnoty #a, b #, potom #bv {0, 1} # a preto # A = sqrt (32) # alebo # A = sqrt (17) #.

Všimnite si však, že ak dáme #a = b = sqrt (2) # potom:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # a # 2ab = 2 * 2 = 4 # podľa potreby.

takže:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #