Čo je doména a rozsah p (x) = root3 (x-6) / sqrt (x ^ 2 - x - 30)?

odpoveď:

Doména domény # P # možno definovať ako # {x v RR: x> 6} #

a rozsah ako # {yv RR: y> 0} #.

vysvetlenie:

Po prvé, môžeme zjednodušiť # P # takto:

# (koreň (3) (x-6)) / (koreň () (x ^ 2-x-30)) = (koreň (3) (x-6)) / (koreň () (x-6) (x + 5))) #.

Potom to ďalej zjednodušujeme

# (Koreň (3) (X-6)) / (koreň () ((x-6), (x + 5))) = ((x-6) ^ (1/3)) / ((x-6) ^ (1/2), (x + 5) ^ (1/2)) #,

ktoré, prostredníctvom deliacich sa exponentov, odvodzujeme

#p (x) = 1 / (koreň (6), (X-6) koreň () (x + 5)) #.

Videním # P # takto vieme, že nie #X# môže spraviť #p (x) = 0 #a naozaj #p (x) # nemôže byť záporná, pretože čitateľ je kladná konštanta a nie je ani koreňový (tzn. #2# alebo #6#) môže poskytnúť záporné číslo. Preto rozsah # P # je # {yv RR: y> 0} #.

Nájdenie domény nie je o nič ťažšie. Vieme, že menovateľ sa nemôže rovnať #0#a pozorovaním hodnôt pre #X# by to viedlo k tomu, že to zistíme #X# musí byť väčšia ako. t #6#, Tým sa doména # P # je # {x v RR: x> 6} #.

Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez

Čo je (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3) sqrt (5))?

2/7 Berieme, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 + sqrt3) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (zrušiť (2sqrt15) -5 + 2 * 3zast. (-Sqrt15) - zrušiť (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + zrušiť (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Všimnite si, že ak sú

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}