Ako racionalizujete (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3)?

odpoveď:

# 2 (2-sqrt5) #

vysvetlenie:

# (2 sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) #, Vynásobenie znakom # (2sqrt5-3) # na

ako čitateľ, tak aj menovateľ, # = ((2 sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

# = (20-2sqrt5 (8 + 3) 24) / ((2sqrt5) ^ 2-3 ^ 2) #

# = (44-22sqrt5) / (20-9) = (22 (2-sqrt5)) / 11 #

# = 2 (2-sqrt5) # Ans

odpoveď:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = 4-2sqrt5 #

vysvetlenie:

Aby sme zracionalizovali menovateľa, vynásobíme konjugátom a použijeme pravidlo rozdielu štvorcov. V tomto prípade je konjugát # # 2sqrt5-3, tak ho násobíme v hornej aj dolnej časti:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

Rozdiel v pravidle štvorcov hovorí:

# (A + B) (A-B) = a ^ 2-b ^ 2 #

Ak to použijeme na menovateľa, dostaneme:

# ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / (4 * 5-3) #

Potom vynásobíme vrch:

# (20-6sqrt5-16sqrt5 + 24) / 11 = (44-22sqrt5) / 11 = 4-2sqrt5 #