Máte otvorenú škatuľu, ktorá je vyrobená z 16 palcov x 30 palcov kartónu. Keď vystrihnete štvorce rovnakej veľkosti zo 4 rohov a ohnete ho. Aká by mala byť veľkosť štvorcov, aby si tento box mohol pracovať s najväčším objemom?

odpoveď:

# 3 1/3# odrezať #4# rohy a ohnúť sa dostať

box pre maximálny objem #725.93# kubických palcov.

vysvetlenie:

Veľkosť karty je # L = 30 a W = 16 # palcov

nechať #X# z námestia je odrezaný #4# rohy a ohnuté

teraz je to okno s veľkosťou poľa # L = 30-2x, W = 16-2x a h = x #

palcov. Objem krabice je # V = (30-2x) (16-2x) x # kubický

palcov. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

Maximálna hodnota # (DV) / dx = 0 #

# (DV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3 x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

alebo # 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. Kritické body sú

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, as #24# palce nie je možné odstrániť

# 16 # šírka palca. tak # x = 10/3 alebo 3 1/3 # palcov.

Skúška svahu môže byť skúmaná na# (x = 3 a x = 4) # ukázať

maximálna. # (DV) / dx = 12 (x-12), (x-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) a (dV) / dx (4) = (-) #, Sklon v kritickom bode

je od kladného po záporný, takže objem je maximálny.

Maximálna hlasitosť je # V = (30 - 20/3) (16 až 20/3) 10/3 #alebo

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~ ~ 725,93 # kubických palcov. Ans