Aká je súradnica y vrcholu paraboly s nasledujúcou rovnicou y = x ^ 2 - 8x + 18?

odpoveď:

Vertex = (4,2)

vysvetlenie:

Ak chcete nájsť vrchol kvadratickej rovnice, môžete použiť buď vertexový vzorec alebo dať kvadratický tvar do vertexovej formy:

Metóda 1: Vertexový vzorec

a je koeficient prvého výrazu v kvadratike, b je koeficient druhého výrazu a c je koeficient tretieho výrazu v kvadratike.

#Vertex = (-b / (2a), f (x)) #

V tomto prípade a = 1 a b = -8, takže nahradenie týchto hodnôt vyššie uvedeným vzorcom dáva:

#Vertex = (- (- 8) / (2 * 1), f (- (- 8) / (2 * 1))) #

ktorý sa stáva:

#Vertex = (4, 4 ^ 2 -8 * 4 + 18) #

čo zjednodušuje:

#Vertex = (4, 2) #

Metóda 2: Vertexová forma

formulár vertex vyzerá takto: # (X-H) ^ 2 + k #

Prevod z kvadratickej formy na vertexovú formu nahradíme premenné v nasledujúcej rovnici koeficientmi kvadratického # (x + b / 2) ^ 2 + c- (b / 2) ^ 2 #

V tomto prípade b = -8 a c = 18

Nahradenie týchto premenných dostaneme

# (x-8/2) ^ 2 +18 - (- 8/2) ^ 2 #

Čo sa stane:

# (x-4) ^ 2 + 18-4 ^ 2 #

čo zjednodušuje:

# (x-4) ^ 2 + 2 #

Toto sa nazýva vertexová forma, pretože vrchol sa dá ľahko nájsť v tejto forme.

#Vertex = (h, k) #

#Vertex = (4,2) #

Poznámka: Táto metóda môže byť rýchlejšia ako prvá metóda, ale funguje len vtedy, keď je koeficient a 1.