Aké sú súradnice obrazu bodu (–3, 6) po dilatácii so stredom (0, 0) a faktorom mierky 1/3?

odpoveď:

Vynásobte faktor mierky, #1/3#do súradníc #(-3, 6)#, ak chcete získa »súradnice obrazového bodu, #(-1, 2)#.

vysvetlenie:

Myšlienkou dilatácie, škálovania alebo „zmeny veľkosti“ je urobiť niečo väčšie alebo menšie, ale keď to robíte do tvaru, museli by ste nejako „škálovať“ každú súradnicu.

Ďalšia vec je, že si nie sme istí, ako by sa objekt "pohyboval"; keď škálovanie urobí niečo väčšie, oblasť / objem sa zväčší, ale to by znamenalo, že vzdialenosti medzi bodmi by mali byť dlhšie, takže bod, kam ide? Podobná otázka vzniká pri mierení, aby sa veci zmenšili.

Odpoveďou na to by bolo nastaviť "centrum dilatácie", kde sa všetky dĺžky transformujú spôsobom, ktorý ich nové vzdialenosti od tohto centra úmerne ich starým vzdialenostiam od tohto centra.

Našťastie sa dilatácia sústreďuje na pôvod #(0, 0)# robí to jednoduchšie: jednoducho násobíme faktor mierky #X# a # Y #-koordináty na získanie súradníc obrazového bodu.

#1/3 * (-3, 6) = (1/3 * -3, 1/3 * 6) = ((-3)/(3), (6)/(3)) = (-1, 2)#

Ak by sa tak zväčšila, mala by sa odkloniť od pôvodu a ak sa zmenší (ako je to v tomto prípade), mala by sa priblížiť k pôvodu.

Zábavný fakt: jedným zo spôsobov, ako niečo rozšíriť, ak centrum nie je v pôvode, je nejakým spôsobom odčítať súradnice, aby sa stred na počiatku, potom pridať späť neskôr, akonáhle je dilatácia hotová. To isté sa dá urobiť pre rotáciu. Chytré, že?