Aká je vzdialenosť medzi (1, -4) a (7,5)?

odpoveď:

# # 3sqrt13 alebo 10,81665383

vysvetlenie:

vytvorte pravouhlý trojuholník s dvoma bodmi, ktoré sú koncovými bodmi prepony.

Vzdialenosť medzi #X# hodnoty sú 7-1 = 6

Vzdialenosť medzi # Y # hodnoty sú 5 až 4 = 5 + 4 = 9

Takže náš trojuholník má dve kratšie strany 6 a 9 a potrebujeme nájsť dĺžku prepony, použite Pythagoras.

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = H ^ 2 #

#36+81+117#

# H = sqrt117 = 3sqrt13 #

odpoveď:

# sqrt117 ~ ~ 10.82 "až 2 dec. miest" #

vysvetlenie:

# "vypočítať vzdialenosť d pomocou vzorca" farba (modrá) "vzdialenosť" #

# • farba (biela), (x) d = sqrt ((x_2-x 1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1) = (1, -4) "a" (x_2, y_2) = (7,5) #

# D = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#COLOR (biely) (d) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = sqrt117 ~~ 10,82 #

odpoveď:

#root () 117 #

vysvetlenie:

Ak by ste mali nakresliť pravouhlý trojuholník tak, aby prepad bol čiarou medzi #(1,-4)# a #(7,5)#by ste zistili, že dve nohy trojuholníka by mali dĺžku #6# (t.j. vzdialenosť medzi # X = 7 # a # X = 1 #) a #9# (t.j. vzdialenosť medzi # Y = 5 # a # Y = -4 #). Použitím pytagorejskej vety,

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, kde #a # a # B # sú dĺžky nôh pravouhlého trojuholníka a # C # je dĺžka prepony, získame:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

Riešenie pre dĺžku prepony (t. J. Vzdialenosť medzi bodmi #(1,-4)# a #(7,5)#), dostaneme:

# C = koreň () 117 #.

Proces nájdenia vzdialenosti medzi dvoma bodmi pomocou pravouhlého trojuholníka môže byť takto formulovaný takto:

vzdialenosť# = root () ((x_2 x_1) ^ 2 + (y_2 y_1) ^ 2) #.

Toto sa nazýva vzorec vzdialenosti a môže sa použiť na urýchlenie riešenia tohto problému.