Vyriešte 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

odpoveď:

#x = -1 / 2 #

graf {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11,06, 11,44, -4,63, 7,09}

vysvetlenie:

Prvá vec, ktorú vždy chcete robiť pri riešení polynomiálnych rovníc, je nastaviť ich na nulu. takže:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

Teraz budeme používať metódu riešenia zoskupenia. Ľavú stranu našej rovnice rozdelíme do dvoch skupín po dvoch termínoch a potom sa snažíme vylúčiť nejaký spoločný termín z každej skupiny.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

Vidím, že môžem vyčísliť a # 2x + 1 # z každej z mojich skupín. To by zanechalo:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

Pretože mám # 2x + 1 # v každom z mojich výrazov môžem to vysvetliť a zhluk, čo zostalo spolu:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

Teraz, keď mám produkt faktorov, môžem vyvolať svoju nulovú vlastnosť produktu a vedieť, že na to, aby táto rovnica bola pravdivá, jeden z týchto faktorov sa musí rovnať nule.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… ale počkajte, ako môžeme mať záporné číslo pod našou druhou odmocninou? Odpoveď je, že nemôžeme! To znamená, že v odmocnine nemôžeme mať záporné číslo a očakávať skutočné číslo ako odpoveď, Takže tvoj jediný reálny riešenie tejto rovnice by bolo #x = -1 / 2 #, Ak by sme však mali uvažovať o imaginárnych riešeniach, zahrnuli by sme aj:

#x = + -isqrt (2) #

Mali by ste to však zahrnúť do svojej odpovede len vtedy, ak o to konkrétne požiadate.

Šikovný spôsob, ako skontrolovať odpoveď hneď po je graf. Pozrime sa, ako to dopadá:

graf {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11,06, 11,44, -4,63, 7,09}

Uvidíte, že náš graf v skutočnosti pretína os x na #x = -1 / 2 #, čo znamená, že sme správne.

Tu je skvelé video od patrickJMT, ak sa chcete dozvedieť viac o procese zoskupovania;

tu zadajte popis odkazu

Dúfam, že to pomôže:)