Ktorá z nasledujúcich frakcií má ukončenú desiatkovú expanziu?

Ktorá z nasledujúcich frakcií má ukončenú desiatkovú expanziu?
Anonim

odpoveď:

a) #1/(1024^1024)#

vysvetlenie:

Poznač si to #1024 = 2^10#

takže:

#1/(1024^1024) = 1/((2^10)^1024) = 1/(2^10240) = 5^10240/10^10240#

ktorý má ukončujúcu desiatkovú expanziu s #10240# desatinné miesta.

Všetky ostatné možnosti majú iné faktory ako #2# alebo #5# v menovateli.

odpoveď:

Správna odpoveď je # A #, Pozri vysvetlenie.

vysvetlenie:

Frakcia sa môže konvertovať na desatinné miesto bez obdobia, ak a len vtedy, ak primárna faktorizácia menovateľa pozostáva iba z #2# a #5#.

v # B # máme: #2222=2*11*101# všetci zdvihol #2222#, v # C # máme #5555=5*11*101# zvýšená #5555#

v # D # máme #1500=2^2*3*5^5# zvýšená #1500#

v # A # menovateľ môže byť napísaný ako #(2^10)^1024#, takže je to len sila #2#