Dokážte, že: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) Keď a> = 0 a b> = 0?

odpoveď:

`(a + b) / 2 farba (červená) (> =) sqrt (ab) ""` ako je uvedené nižšie

vysvetlenie:

Poznač si to:

`(a-b) ^ 2> = 0 ""` pre všetky skutočné hodnoty. t `a, b`.

Vynásobením sa to stane:

`a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0`

pridať 4ab na obe strany:

`a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab`

Ak chcete získať:

`(a + b) ^ 2> = 4ab`

od tej doby `a, b> = 0` môžeme vziať hlavnú odmocninu oboch strán, aby sme našli:

`a + b> = 2sqrt (ab)`

Rozdeľte obe strany podľa `2` získať:

`(a + b) / 2> = sqrt (ab)`

Všimnite si, že ak `a! = b` potom `(a + b) / 2> sqrt (ab)`, odvtedy máme `(a-b) ^ 2> 0`.