Dokážte, že: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) Keď a> = 0 a b> = 0?

odpoveď:

# (a + b) / 2 farba (červená) (> =) sqrt (ab) "" # ako je uvedené nižšie

vysvetlenie:

Poznač si to:

# (a-b) ^ 2> = 0 "" # pre všetky skutočné hodnoty. t #a, b #.

Vynásobením sa to stane:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

pridať # # 4ab na obe strany:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

Ak chcete získať:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

od tej doby #a, b> = 0 # môžeme vziať hlavnú odmocninu oboch strán, aby sme našli:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

Rozdeľte obe strany podľa #2# získať:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

Všimnite si, že ak #a! = b # potom # (a + b) / 2> sqrt (ab) #, odvtedy máme # (a-b) ^ 2> 0 #.