Aký je vzorec na zistenie oblasti nepravidelného päťuholníka?

Aký je vzorec na zistenie oblasti nepravidelného päťuholníka?
Anonim

odpoveď:

Taký vzorec neexistuje.

Avšak s niekoľkými ďalšími informáciami o tomto päťuholníku sa dá určiť oblasť. Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Taký vzorec nemôže existovať, pretože päťuholník nie je tuhý mnohouholník. Vzhľadom na všetky jeho strany je tvar stále nedefinovaný, a preto oblasť nie je možné určiť.

Ak však do tohto päťuholníka môžete vpísať kruh a poznať jeho strany s polomerom vpísaného kruhu, oblasť sa dá ľahko nájsť ako

#S = (p * r) / 2 #

kde # P # je obvod (súčet všetkých strán) a # R # je polomer vpísanej kružnice.

Dôkaz vyššie uvedeného vzorca je jednoduchý. Stačí pripojiť centrum vepsaného kruhu so všetkými vrcholmi a zvážiť všetky trojuholníky tvorené touto konštrukciou. Ich základňou sú strany päťuholníka a každá z ich nadmorských výšok je polomerom vpísaného kruhu.