Ako konvertujete 0,789 (opakovanie 789) na zlomok?

odpoveď:

# 0.789bar789 = 789/999 #

vysvetlenie:

Toto je napísané ako # # 0.789bar789

nechať # X = 0.789bar789 # …………………………. Rovnica (1)

potom # 1000x = 789.789bar789 # ………… Rovnica (2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

tak # 1000x-x = 789 #

# => 999x = 789 #

teda # x = 789/999 #

odpoveď:

Urobte nejakú algebru a dôvody na nájdenie #.Bar (789) = 263/333 #.

vysvetlenie:

Proces konverzie opakovaných desatinných miest na zlomky je spočiatku mätúci, ale s praxou je to celkom jednoduché.

Začnete nastavením #X# rovná #.789789…#:

# X =.Bar (789) #

Potom vynásobte rovnicu pomocou #1000#:

# 1000x = 789.bar (789) #

Robíme tak, aby sme mohli presunúť jeden kus opakujúcej sa časti doľava od desatinnej čiarky. To nás robí pre ďalší, najdôležitejší krok: odčítanie #X# z oboch strán.

# 1000x-x = 789.bar (789) -X #

Na ľavej strane rovnice je to jednoducho # # 999x, Na pravej strane zmeňte #X# späť k #.Bar (789) #:

# 789.bar (789). - bar (789) #

A pozrite sa na tento problém odčítania:

# 789.bar (789) #

#ul (-Color (biely) (L).Bar (789)) #

#?#

#.Bar (789) # ruší!

# 789cancel (.Bar (789)) #

#ul (-Color (biely) (L) zrušiť (.Bar (789))) #

#789#

Pravá strana rovnice sa stáva #789#, takže máme:

# 999x = 789 #

Riešiť #X#, delíme sa #789# podľa #999# a zjednodušiť:

# X = 789/999 = 263/333 #

Z tohto dôvodu # 263/333 =.Bar (789) #.