Ako zistíte doménu a rozsah f (x) = 10-x ^ 2?

odpoveď:

Doména = skutočné číslo # (RR) #

Rozsah = # (- oo, 10 #

vysvetlenie:

ako #X# môže mať akúkoľvek hodnotu, takže doména je reálne číslo.

Pre rozsah To vieme

# X ^ 2> = 0 #

tak

# -X ^ 2 <= 0 #

teraz pridať 10 na oboch stranách rovnice

tak sa stáva rovnica

# 10-x ^ 2 <= 10 + 0 #

Takže rozsah je # (- oo, 10 #

odpoveď:

doména: #x v RR #

rozsah: #f (x) v (-, 10 #

vysvetlenie:

Po prvé, poďme vysvetliť, čo je doména a rozsah.

Doména je množina hodnôt argumentov (alebo "vstup"), v ktorých je funkcia definovaná. Tak napríklad. pre funkciu #g (x) = sqrt (x) #domény budú všetky nezáporné reálne čísla, alebo #x> = 0 #.

Pre túto funkciu # F (x) #vidíme, že funkcia nemá žiadne odmocniny, zlomky ani logaritmické funkcie, ktoré by boli nedefinované pre určité hodnoty #X#.

Preto je doménou tejto funkcie všetky reálne čísla, alebo #x v RR #.

Rozsah funkcie je všetky možné hodnoty (alebo "výstup") funkcie po nahradení v doméne. Tak, napríklad, funkciu, ako je #h (x) = x # bude mať rozsah ako všetky reálne čísla, ale funkciu ako #j (x) = sin (x) # môže vydávať iba hodnoty medzi -1 a 1, takže rozsah je #-1,1#, alebo # -1 <= j (x) <= 1 #.

Ak chcete nájsť rozsah # F (x) #, musíme najprv pozorovať, že funkcia nemá minimálnu hodnotu. To možno urobiť dvoma spôsobmi.

Najprv môžeme pozorovať, že koeficient pred # X ^ 2 # je negatívny. Tak ako #X# zvyšuje (alebo znižuje), # X ^ 2 # zvýši a hodnota # F (x) # klesá. Preto musí existovať maximálna hodnota pre # F (x) #, čo je 10 v tomto prípade, keď #x = 0 #, Možno budete musieť dokončiť štvorec, alebo použiť inú metódu pre iné funkcie.

Alebo môžeme vidieť graf #y = f (x) #, graf {y = 10-x ^ 2}

Z grafu je zrejmé, že maximálna hodnota # F (x) # je 10.

Môžeme teda konštatovať, že doménou funkcie sú všetky reálne čísla, alebo # RR #a rozsah funkcie je #(-, 10# v nastavenom zápise.