Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (3, 1), (1, 6) a (2, 2) #?

odpoveď:

# (- 6.bar (3), - 1.bar (3)) #

vysvetlenie:

# Let # #A = (3,1) #

# Let # #B = (1,6) #

# Let # #C = (2, 2) #

Rovnica pre nadmorskú výšku cez A:

#X (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x 1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => X (2-1) + y (2-6) = (3), (2-1) + (1) (2-6) #

# => X-4Y = 3-4 #

# => Farba (červená) (x-4y + 1 = 0) #-----(1)

Rovnica pre nadmorskú výšku cez B:

#X (x 1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x 1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => X (3-2) + y (1-2) = (1) (3-2) + (6), (1-2) #

# => X-y = 1-6 #

# => Farba (modrá) (x-y + 5 = 0 #-----(2)

Rovnocenné (1) & (2):

#COLOR (červená) (x-y + 5) = farba (modrá) (x-4y + 1 #

# => - y + 4 = 1-5 #

# => Farba (oranžová) (y = -4/3 #-----(3)

Pripojenie (3) v (2):

#COLOR (modrá) (X-4), farbu (oranžová) ((- 4/3)) farby (modrá) (+ 1) = 0 #

# => Farby (fialová) (x = -19 / 3 #

Orthocenter je na #(-19/3,-4/3)# OR #(-6.333…,-1.333…)#

ktorá je vlastne mimo #trojuholník# pretože #trojuholník# je tupý #trojuholník#, Viac informácií nájdete tu.