Čo je štandardná forma y = (x +6) (x + 5) ^ 2 (x + 10) ^ 2?

odpoveď:

# Y = x ^ 5 + 36x ^ 4 + 505X ^ 3 + 3450x ^ 2 + 11500x + 15000 #

vysvetlenie:

# Y = (x + 6) (x + 5) ^ 2 (x + 10) ^ 2 #

FOIL # (X + 5) ^ 2 #:

# Y = (x + 6) (x ^ 2 + 10x + 25) (x + 10) ^ 2 #

FOIL # (X + 10) ^ 2 #:

# Y = (x + 6) (x ^ 2 + 10x + 25) (x ^ 2 + 20x + 100) #

Rozdeľte prvé dve časti do zátvoriek:

#y = (x + 6) (x ^ 2) + (x + 6) (10x) + (x + 6), (25) x ^ 2 + 20x + 100 #

zjednoduší:

#y = {(x ^ 2) (x) + (x ^ 2) (6) + (10x) (x) + (10x) (6) + (25) (x) + (25) (6)} x ^ 2 + 20x + 100 #

Ďalšie zjednodušenie:

# Y = (x ^ 3 + 6x ^ 2 + 10x ^ 2 + 60x + 25x + 150) (x ^ 2 + 20x + 100) #

Kombinovať ako výrazy v prvých zátvorkách:

# Y = (x ^ 3 + 16x ^ 2 + 85x + 150) (x ^ 2 + 20x + 100) #

distribuovať:

#y = (x ^ 2 + 20x + 100) (x ^ 3) + (x ^ 2 + 20x + 100) (16x ^ 2) + (x ^ 2 + 20x + 100) (85x) + (x ^ 2 + 20x + 100) (150) #

Ďalšie šírenie:

#y = {(x ^ 3), (x ^ 2) + (x ^ 3) (20x) + (x ^ 3), (100)} + {(16x ^ 2) (x ^ 2) + (16x ^ 2) (20x) + (16x ^ 2) (100)} + {(85x) (x ^ 2) + (85x) (20x) + (85x) (100)} + {(150) (x ^ 2) + (150) (20x) + (150) (100)} #

Zjednodušte v zátvorkách:

# Y = x ^ 5 + 20x ^ 4 + 100x ^ 3 + 16x ^ 4 + 320x ^ 3 + 1600x ^ 2 + 85x ^ 3 + 1700x ^ 2 + 8500X + 150x ^ 2 + 3000x + 15000 #

Kombinovať podobné výrazy:

# Y = x ^ 5 + 36x ^ 4 + 505X ^ 3 + 3450x ^ 2 + 11500x + 15000 #