Vyriešte nerovnosť x2 + 9x - 10 <0?

odpoveď:

Interval #(-10, 1)#, To znamená všetky čísla medzi -10 a 1, s výnimkou oboch limitov.

vysvetlenie:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

Postup pri riešení polynómovej nerovnosti spočíva v prvom faktorizovaní.

#implies x ^ 2 + 10x - x -10 <0 #

#implies x (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#implies (x-1) (x + 10) <0 #

Druhým krokom je nájsť nuly polynómu po faktorizácii. Dozviete sa, prečo sa dostaneme k ďalšiemu kroku.

Samozrejme, kedy #x = 1 alebo x = -10 #, ľavá strana sa rovná nule.

Teraz vynesieme body (1) a (-10) na číselnú čiaru. Toto rozdelí riadok na 3 odlišné časti: časť menšia ako -10 (volajte túto časť jedna, alebo P1), jedna časť medzi -10 a 1 (P2) a posledná časť je väčšia ako 1 (P3).

Uveďme teraz hodnotu x väčšiu ako #x = 1 #, Predpokladajme, že zapojíme dve.#(2-1)(2+10) = 12# Všimnite si, že znamenie hodnoty získame z polynómu, keď #x = 2 # je pozitívny.

2 je v P3. Takže označujeme P3 as POZITÍVNE, To znamená všetko čísla v P3 (všetky čísla väčšie ako 1) majú za následok poštovú hodnotu polynómu. Teraz si stanovme znamenia pre P2 a P1. P2 bude negatívny a P1 bude pozitívny. Toto je pravidlo metódy: akonáhle zistíme znamienko časti, striedame značky pre zostávajúce časti.

Teraz vieme, že všetky hodnoty v P3 a P1 majú za následok kladné čísla. Vieme tiež, že P2 poskytne záporné hodnoty.

Samozrejme, iba záporné hodnoty budú spĺňať podmienku, že polynóm je menej ako 0, Odpoveď je teda hodnota x, ktorá má za následok záporné hodnoty polynómu: P2.

Znova si uvedomte, že P2 označuje čísla medzi -10 a 1. Takže riešením sú všetky čísla medzi -10 a 1, okrem oboch. Je to preto, že -10 a 1 majú za následok 0, zatiaľ čo otázka kladie hodnoty nižšie ako 0. Matematicky sa tento interval nazýva #(-10, 1)#.

Viem, že sa to môže zdať mätúce; to preto, že je! Požiadajte svojho učiteľa, aby vysvetlil metódu zvlnenej krivky (to sa mimochodom nazýva).

odpoveď:

# -10 <x <1 #

vysvetlenie:

# "faktor quadratic" #

#rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# "nájsť nuly pri riešení" (x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "alebo" x = 1 #

# "pretože" a> 0 "potom" uuu #

# rArr-10 <x <1 #

#x in (-10,1) larrcolor (modrá) "v intervale notácie" #

graf {x ^ 2 + 9x-10 -20, 20, -10, 10}