Steve cestoval 200 míľ pri určitej rýchlosti. Keby odišiel o 10 mph rýchlejšie, cesta by trvala o 1 hodinu menej. Ako určujete rýchlosť vozidla?

odpoveď:

rýchlosť # = farba (červená) (40 "míľ / hodina") #

vysvetlenie:

nechať # S # byť rýchlosť (v míľach / hodina), pre ktorú Steve cestoval # # H hodín #200# míle.

Povedali nám, že keby cestoval rýchlosťou # (S + 10) # míle za hodinu, ktoré by ho vzali # (H-1) # hodín na pokrytie #200# míle.

Pretože prejdená vzdialenosť # = #rýchlosť # xx # čas

#color (biela) ("XXX") 200 = sh #

#color (biela) ("XXXXXXXXXXX") rarr farba (modrá) (h) = farba (zelená) (200 / s) #

a

#COLOR (biely) ("XXX") 200 = (S + 10) (farba (modrá), (h) -1)) #

Takže máme

#COLOR (biely) ("XXX") 200 = (s + 10) (200 / s-1) #

#COLOR (biele) ("XXXXXX") = s (200 / s-1) + 10 (200 / S-1) #

#COLOR (biely) ("XXXXXX") = 200-S + 2000 / s-10 #

#rArrcolor (biely) ("XXX"), S-2000 / s + 10 = 0 #

#rarrcolor (biely) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0 #

Pomocou kvadratického vzorca

#COLOR (biely) ("XXX"), s = (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (1) (- 2000))) / (2 (1)) #

#COLOR (biely) ("XXXX") = (- 10 + -sqrt (8100)) / 2 #

#COLOR (biely) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2 #

# Y = -25 # alebo # Y = 40 #

Keďže rýchlosť musí byť nezáporná, # Y = -25 # je cudzí roztok.

odpoveď:

Pomalšia rýchlosť je 40 mph, vyššia rýchlosť je 50 mph.

vysvetlenie:

Sú tu opísané 2 rôzne scenáre, napíšte výraz rýchlosti každého z nich.

Rozdiel medzi časmi by bol 1 hodina. To nám umožňuje urobiť rovnicu.

Nechajte pomalšiu rýchlosť #X# míle za hodinu.

Rýchlejšia rýchlosť je #x + 10 # míle za hodinu.

#time = "vzdialenosť" / "rýchlosť" #

Pri pomalšej rýchlosti, # T_1 = 200 / x # hodiny

Pri rýchlejšej rýchlosti, # T_2 = 200 / (x + 10) #hodiny

(# T_1 "bude viac ako" T_2 # pretože ak pôjdeme pomalšou rýchlosťou, cesta bude trvať dlhšie.)

Rozdiel medzi týmito dvoma časmi je 1 hodina.

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "teraz vyriešte rovnicu" # #

Vynásobte každý termín podľa #COLOR (červená) (x (x + 10)) #

# (farba (červená) (x (x + 10)) xx200) / x - (farba (červená) (x (x + 10)) xx200) / (x + 10) = farba (červená) (x (x + x) 10)) xx1 #

# (cancelx (x + 10) xx200) / cancelx - (xcancel ((x + 10)) xx200) / zrušiť ((x + 10)) = x (x + 10) xx1 #

# 200x + 2000 -200x = x ^ 2 + 10x #

# x ^ 2 + 10x -2000 = 0 #

Nájsť faktory 2000, ktoré sa líšia o 10.

Faktory musia byť dosť blízko # # Sqrt2000, pretože medzi nimi je veľmi malý rozdiel.

Nájdeme # 40xx50 = 2000 #

# (x-40) (x + 50) = 0 #

#x = 40 alebo x = -50, # (odmietnuť -50)

Pomalšia rýchlosť je 40 mph, vyššia rýchlosť je 50 mph.