odpoveď:
Pozri vysvetlenie
vysvetlenie:
nechať # A = p / q # kde # P # a # Q # sú kladné celé čísla.
# 1ltp / q # teda # # Qltp. # P / qlt2 # teda # # Plt2q, teda # # Qltplt2q.
# + 1 / a = p / q + q / p = (pb) / (QP) + (qq) / (PQ) = (p ^ 2 + q ^ 2) / (PQ) = (p ^ 2 + rovnosti 2pq + q ^ 2-2pq) / (PQ) = (p + q) ^ 2 / (PQ) - (rovnosti 2pq) / (PQ) = (p + q) ^ 2 / (PQ) -2 #
# (Q + q) ^ 2 / (qq) lt (p + q) ^ 2 / (PQ) lt (2q + q) ^ 2 / (2qq) #*
# (2q) ^ 2 / q ^ 2LT (p + q) ^ 2 / (PQ) lt (3q) ^ 2 / (2q ^ 2) #
# (4q ^ 2) / q ^ 2LT (p + q) ^ 2 / (PQ) lt (9q ^ 2) / (2q ^ 2) #
# 4lt (p + q) ^ 2 / (PQ) lt9 / 2 #
# 4-2lt (p + q) ^ 2 / (PQ) -2lt9 / 2-2 #
# 2LT (p + q) ^ 2 / (PQ) -2lt5 / 2 #
# 2lta + 1 / alt5 / 2 #
# 5 / 2lt6 / 2 #
# 5 / 2lt3 #
# 2lta + 1 / alt3 #
~ ~ Pokročilejšie témy dopredu ~ ~
* To predpokladá, že ako # P # zväčšuje, # (P + q) ^ 2 / (PQ) # zvyšuje. Toto je možné overiť intuitívne, pri pohľade na graf # Y = (x + q) ^ 2 / (xq) # na #x in (q, 2q) # pre rôzne pozitívne hodnoty # Q #alebo nižšie uvedeným výpočtovým procesom.
~
# Del / (Delp) (p + q) ^ 2 / (PQ) = 1 / qdel / (Delp) (p + q) ^ 2 / p = 1 / q (pdel / (Delp) (p + q) ^ 2 - (p + q) ^ 2del / (Delp) p) / p ^ 2 = 1 / q (p 2 (p + q) - (p + q) ^ 2 1) / p ^ 2 = 1 / q (2p (p + q) - (p + q) ^ 2) / p ^ 2 = ((2p ^ 2 + rovnosti 2pq) - (p ^ 2 + rovnosti 2pq + q ^ 2)) / (p ^ 2q) = (p ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) #.
na #p in (q, 2q) #:
od tej doby # # Pgtqgt0, # P ^ 2gtq ^ 2 # teda # P ^ 2-q ^ 2gt0 #.
od tej doby #Q> 0 #, # P ^ 2qgt0 #
od tej doby # P ^ 2-q ^ 2gt0 # a # P ^ 2qgt0 #, # (P ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) Gt0 #
od tej doby # Del / (Delp) (p + q) ^ 2 / (PQ) = (p ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) # a # (P ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) Gt0 #, # Del / (Delp) (p + q) ^ 2 / (PQ) Gt0 #
teda # (P + q) ^ 2 / (PQ) # rastie na konštantu # Q # a # # Qltplt2q pretože # Del / (Delp) (p + q) ^ 2 / (PQ) # je pozitívny.
~~~~
odpoveď:
V opise
vysvetlenie:
Tu je obmedzenie (1):
# 1 <a <2 #
Obmedzenie (2):
Vzájomnou teorémou, # 1/1> 1 / a> 1/2 #
# 1> a> 1/2 #
V obmedzení 1 pridajte 1 na oboch stranách, # 1 + 1 <a + 1 <2 + 1 #
# 2 <a + 1 <3 #
#color (červená) (a + 1 <3) #
V rovnakom obmedzení pridajte 1/2
# (1 + 1/2) <(a + 1/2) <(2 + 1/2) #
Znovu si všimnite, že #2 <2+1/2#
tak # A + 1/2 # musí byť menšie ako 2. t
#color (červená) (a + 1/2) <2 #
Preto V obmedzení 2, # 1> a> 1/2 #
Pridať a na oboch stranách, # 1 + a> a + 1 / a> 1/2 + a #
# 3> a + 1 / a> 2 #
# 2 <a + 1 / a <3 #
Urobili sme tak, pretože # A + 1 <3 #
tak # A + 1 / a # musí byť menšie ako 3. t
znovu # + 1/2 <2 # v tomto obmedzení # a + 1 / a> a + 1/2 #
takže, # A + 1 / a # musí byť väčšia ako 2. t
Z toho dôvodu, # 1> 1 / a> 1 t
Pridaním znaku na oboch stranách
# 1 + a> a + 1 / a> a + 1/2 #
# 3> a + 1 / a> 2 #
# 2 <a + 1 / a <3 # ukázalo
